将下列每个二次三项式分解因式
(i) $11x^2-54x+63$
(ii) $7x-6x^2+20$
(iii) $3x^2+22x+35$

已知

给定的二次三项式为

(i) $11x^2-54x+63$

(ii) $7x-6x^2+20$

(iii) $3x^2+22x+35$

要求

我们必须分解给定的二次三项式。

解答

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。

(i) 给定的表达式是 $11x^2-54x+63$。

我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们必须将中间项改写成两个项的和或差。

这里：

$x^2$ 的系数是 $11$

$x$ 的系数是 $-54$

常数项是 $63$

$11x^2-54x+63$ 可以写成：

$11x^2-54x+63=11x^2-33x-21x+63$               [因为 $-54x=-33x-21x$ 且 $11x^2 \times 63=-33x \times (-21x)$]

$11x^2-54x+63=11x(x-3)-21(x-3)$

$11x^2-54x+63=(11x-21)(x-3)$

因此，给定的表达式可以分解为 $(11x-21)(x-3)$。

(ii) 给定的表达式是 $7x-6x^2+20$。

我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们必须将中间项改写成两个项的和或差。

这里：

$x^2$ 的系数是 $-6$

$x$ 的系数是 $7$

常数项是 $20$

$7x-6x^2+20$ 可以写成：

$-6x^2+7x+20=-6x^2+15x-8x+20$               [因为 $7x=15x-8x$ 且 $-6x^2 \times 20=15x \times (-8x) =-120x^2$]

$-6x^2+7x+20=-3x(2x-5)-4(2x-5)$

$-6x^2+7x+20=(-3x-4)(2x-5)$

因此，给定的表达式可以分解为 $(-3x-4)(2x-5)$。

(iii) 给定的表达式是 $3x^2+22x+35$。

我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们必须将中间项改写成两个项的和或差。

这里：

$x^2$ 的系数是 $3$

$x$ 的系数是 $22$

常数项是 $35$

$3x^2+22x+35$ 可以写成：

$3x^2+22x+35=3x^2+15x+7x+35$               [因为 $22x=15x+7x$ 且 $3x^2 \times 35=15x \times 7x =105x^2$]

$3x^2+22x+35=3x(x+5)+7(x+5)$

$3x^2+22x+35=(3x+7)(x+5)$

因此，给定的表达式可以分解为 $(3x+7)(x+5)$。

Akhileshwar Nani

更新于：2023年4月11日

浏览量：163

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