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法律研究将以下每个二次三项式分解因式
(i) $2x^2+5x+3$
(ii) $2x^2-3x-2$
已知
给定的二次三项式为
(i) $2x^2+5x+3$
(ii) $2x^2-3x-2$
要求
我们需要将给定的二次三项式因式分解。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。
(i) 给定的表达式为 $2x^2+5x+3$。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。
这里，
$x^2$ 的系数为 $2$
$x$ 的系数为 $5$
常数项为 $3$
$2x^2+5x+3$ 可以写成，
$2x^2+5x+3=2x^2+2x+3x+3$ [因为 $5x=2x+3x$ 且 $2x^2 \times 3=2x \times 3x =6x^2$]
$2x^2+5x+3=2x(x+1)+3(x+1)$
$2x^2+5x+3=(2x+3)(x+1)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $(2x+3)(x+1)$。
(ii) 给定的表达式为 $2x^2-3x-2$。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。
$2x^2-3x-2$ 可以写成，
$2x^2-3x-2=2x^2-4x+x-2$ [因为 $-3x=-4x+x$ 且 $2x^2 \times (-2)=-4x \times x =-4x^2$]
$2x^2-3x-2=2x(x-2)+1(x-2)$
$2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)$
因此，给定的表达式可以因式分解为 $(2x+1)(x-2)$。
更新于: 2023年4月11日
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