将以下每个二次三项式分解因式
(i) $12x^2-17xy+6y^2$
(ii) $6x^2-5xy-6y^2$

已知

给定的二次三项式为

(i) $12x^2-17xy+6y^2$

(ii) $6x^2-5xy-6y^2$

要求

我们必须对给定的二次三项式进行因式分解。

解答

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。

(i) 给定的表达式为 $12x^2-17xy+6y^2$。

我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们必须将中间项重写为两个项的和或差。

这里，

$x^2$ 的系数为 $12$

$x$ 的系数为 $-17y$

常数项为 $6y^2$

$12x^2-17xy+6y^2$ 可以写成，

$12x^2-17xy+6y^2=12x^2-9xy-8xy+6y^2$               [因为 $-17xy=-9xy-8xy$ 且 $12x^2 \times 6y^2=(-9xy) \times (-8xy) =72x^2y^2$]

$12x^2-17xy+6y^2=4x(3x-2y)-3y(3x-2y)$

$12x^2-17xy+6y^2=(4x-3y)(3x-2y)$

因此，给定的表达式可以分解成 $(4x-3y)(3x-2y)$。

(ii) 给定的表达式为 $6x^2-5xy-6y^2$。

我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们必须将中间项重写为两个项的和或差。

这里，

$x^2$ 的系数为 $6$

$x$ 的系数为 $-5y$

常数项为 $-6y^2$

$6x^2-5xy-6y^2$ 可以写成，

$6x^2-5xy-6y^2=6x^2-9xy+4xy-6y^2$               [因为 $-5xy=-9xy+4xy$ 且 $6x^2 \times (-6y^2)=-9xy \times 4xy =-36x^2y^2$]

$6x^2-5xy-6y^2=3x(2x-3y)+2y(2x-3y)$

$6x^2-5xy-6y^2=(3x+2y)(2x-3y)$

因此，给定的表达式可以分解成 $(3x+2y)(2x-3y)$。

Akhileshwar Nani

更新于: 2023年4月12日

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