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法律研究对下列代数式进行因式分解
(i) x2+12x−45
(ii) 40+3x−x2
已知
给定的表达式为
(i) x2+12x−45
(ii) 40+3x−x2
要求
我们需要对给定的代数式进行因式分解。
解答
代数式的因式分解
对代数式进行因式分解意味着将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数式写成质因式的乘积时，我们说这个代数式被完全因式分解了。
(i) 给定的表达式为 x2+12x−45。
我们可以通过拆分中间项对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。
x2+12x−45 可以写成：
x2+12x−45=x2+15x−3x−45 [因为 12x=15x−3x 且 x2×(−45)=15x×(−3x)=−45x2]
x2+12x−45=x(x+15)−3(x+15)
x2+12x−45=(x+15)(x−3)
因此，给定的表达式可以因式分解为 (x+15)(x−3)。
(ii) 给定的表达式为 40+3x−x2。
我们可以通过拆分中间项对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。
40+3x−x2 可以写成：
40+3x−x2=−(x2−3x−40)
40+3x−x2=−(x2+5x−8x−40) [因为 −3x=5x−8x 且 x2×(−40)=5x×(−8x)=−40x2]
40+3x−x2=−[x(x+5)−8(x+5)]
40+3x−x2=−[(x+5)(x−8)]
40+3x−x2=(x+5)(8−x) [因为 −(x−8)=−x+8=8−x]
因此，给定的表达式可以因式分解为 (x+5)(8−x)。
更新于： 2023年4月10日
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