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法学因式分解下列代数式
(i) $a^2+3a-88$
(ii) $a^2-14a-51$
(iii) $x^2+14x+45$
已知
给定的表达式为
(i) $a^2+3a-88$
(ii) $a^2-14a-51$
(iii) $x^2+14x+45$
要求
我们需要因式分解给定的代数式。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全因式分解了。
(i) 给定的表达式是 $a^2+3a-88$。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
$a^2+3a-88$ 可以写成：
$a^2+3a-88=a^2+11a-8a-88$ [因为 $3a=11a-8a$ 且 $a^2 \times (-88)=11a \times (-8a) =-88a^2$]
$a^2+3a-88=a(a+11)-8(a+11)$
$a^2+3a-88=(a+11)(a-8)$
因此，给定的表达式可以分解为 $(a+11)(a-8)$。
(ii) 给定的表达式是 $a^2-14a-51$。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
$a^2-14a-51$ 可以写成：
$a^2-14a-51=a^2+3a-17a-51$ [因为 $-14a=3a-17a$ 且 $a^2 \times (-51)=3a \times (-17a) =-51a^2$]
$a^2-14a-51=a(a+3)-17(a+3)$
$a^2-14a-51=(a+3)(a-17)$
因此，给定的表达式可以分解为 $(a+3)(a-17)$。
(iii) 给定的表达式是 $x^2+14x+45$。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
$x^2+14x+45$ 可以写成：
$x^2+14x+45=x^2+9x+5x+45$ [因为 $14x=9x+5x$ 且 $x^2 \times 45=9x \times 5x =45x^2$]
$x^2+14x+45=x(x+9)+5(x+9)$
$x^2+14x+45=(x+9)(x+5)$
因此，给定的表达式可以分解为 $(x+9)(x+5)$。
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