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法学因式分解下列代数式
(i) a2+3a−88
(ii) a2−14a−51
(iii) x2+14x+45
已知
给定的表达式为
(i) a2+3a−88
(ii) a2−14a−51
(iii) x2+14x+45
要求
我们需要因式分解给定的代数式。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全因式分解了。
(i) 给定的表达式是 a2+3a−88。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
a2+3a−88 可以写成：
a2+3a−88=a2+11a−8a−88 [因为 3a=11a−8a 且 a2×(−88)=11a×(−8a)=−88a2]
a2+3a−88=a(a+11)−8(a+11)
a2+3a−88=(a+11)(a−8)
因此，给定的表达式可以分解为 (a+11)(a−8)。
(ii) 给定的表达式是 a2−14a−51。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
a2−14a−51 可以写成：
a2−14a−51=a2+3a−17a−51 [因为 −14a=3a−17a 且 a2×(−51)=3a×(−17a)=−51a2]
a2−14a−51=a(a+3)−17(a+3)
a2−14a−51=(a+3)(a−17)
因此，给定的表达式可以分解为 (a+3)(a−17)。
(iii) 给定的表达式是 x2+14x+45。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们将中间项改写成两个项的和或差。
x2+14x+45 可以写成：
x2+14x+45=x2+9x+5x+45 [因为 14x=9x+5x 且 x2×45=9x×5x=45x2]
x2+14x+45=x(x+9)+5(x+9)
x2+14x+45=(x+9)(x+5)
因此，给定的表达式可以分解为 (x+9)(x+5)。
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