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法学因式分解下列代数表达式
(i) $x^2-22x+120$
(ii) $x^2-11x-42$
已知
给定的表达式为
(i) $x^2-22x+120$
(ii) $x^2-11x-42$
要求
我们必须因式分解给定的代数表达式。
解答
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因数的乘积时，它就被完全分解了。
(i) 给定的表达式是 $x^2-22x+120$。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们必须将中间项改写成两个项的和或差。
$x^2-22x+120$ 可以写成：
$x^2-22x+120=x^2-12x-10x+120$ [因为 $-22x=-12x-10x$ 且 $x^2 \times 120=-12x \times (-10x) =120x^2$]
$x^2-22x+120=x(x-12)-10(x-12)$
$x^2-22x+120=(x-12)(x-10)$
因此，给定的表达式可以分解为 $(x-12)(x-10)$。
(ii) 给定的表达式是 $x^2-11x-42$。
我们可以通过拆分中间项来分解给定的表达式。拆分中间项意味着我们必须将中间项改写成两个项的和或差。
$x^2-11x-42$ 可以写成：
$x^2-11x-42=x^2+3x-14x-42$ [因为 $-11x=3x-14x$ 且 $x^2 \times (-42)=3x \times (-14x) =-42x^2$]
$x^2-11x-42=x(x+3)-14(x+3)$
$x^2-11x-42=(x+3)(x-14)$
因此，给定的表达式可以分解为 $(x+3)(x-14)$。
更新于：2023年4月11日
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