将以下每个二次三项式分解因式
(i) $6x^2-13xy+2y^2$
(ii) $14x^2+11xy-15y^2$
(iii) $6a^2+17ab-3b^2$

已知

给定的二次三项式为

(i) $6x^2-13xy+2y^2$

(ii) $14x^2+11xy-15y^2$

(iii) $6a^2+17ab-3b^2$

要求

我们需要对给定的二次三项式进行因式分解。

解

代数表达式的因式分解

代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。

当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全分解了。

(i) 给定的表达式为 $6x^2-13xy+2y^2$。

我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。

这里，

$x^2$ 的系数为 $6$

$x$ 的系数为 $-13y$

常数项为 $2y^2$

$6x^2-13xy+2y^2$ 可以写成，

$6x^2-13xy+2y^2=6x^2-12xy-xy+2y^2$               [因为 $-13xy=-12xy-xy$ 且 $6x^2 \times 2y^2=-12xy \times (-xy) =12x^2y^2$]

$6x^2-13xy+2y^2=6x(x-2y)-y(x-2y)$

$6x^2-13xy+2y^2=(6x-y)(x-2y)$

因此，给定的表达式可以分解成 $(6x-y)(x-2y)$。

(ii) 给定的表达式为 $14x^2+11xy-15y^2$。

我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。

这里，

$x^2$ 的系数为 $14$

$x$ 的系数为 $11y$

常数项为 $-15y^2$

$14x^2+11xy-15y^2$ 可以写成，

$14x^2+11xy-15y^2=14x^2+21xy-10xy-15y^2$               [因为 $11xy=21xy-10xy$ 且 $14x^2 \times (-15y^2)=21xy \times (-10xy) =210x^2y^2$]

$14x^2+11xy-15y^2=7x(2x+3y)-5y(2x+3y)$

$14x^2+11xy-15y^2=(2x+3y)(7x-5y)$

因此，给定的表达式可以分解成 $(2x+3y)(7x-5y)$。

(iii) 给定的表达式为 $6a^2+17ab-3b^2$。

我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。

这里，

$a^2$ 的系数为 $6$

$a$ 的系数为 $17b$

常数项为 $-3b^2$

$6a^2+17ab-3b^2$ 可以写成，

$6a^2+17ab-3b^2=6a^2+18ab-ab-3b^2$               [因为 $17ab=18ab-ab$ 且 $6a^2 \times (-3b^2)=18ab \times (-ab) =-18a^2b^2$]

$6a^2+17ab-3b^2=6a(a+3b)-b(a+3b)$

$6a^2+17ab-3b^2=(6a-b)(a+3b)$

因此，给定的表达式可以分解成 $(6a-b)(a+3b)$。

Akhileshwar Nani

更新于: 2023年4月12日

浏览量 175 次

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习