数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究将以下每个二次三项式分解因式
(i) $6x^2-13xy+2y^2$
(ii) $14x^2+11xy-15y^2$
(iii) $6a^2+17ab-3b^2$
已知
给定的二次三项式为
(i) $6x^2-13xy+2y^2$
(ii) $14x^2+11xy-15y^2$
(iii) $6a^2+17ab-3b^2$
要求
我们需要对给定的二次三项式进行因式分解。
解
代数表达式的因式分解
代数表达式的因式分解是指将表达式写成两个或多个因式的乘积。因式分解是分配律的逆运算。
当一个代数表达式写成质因式的乘积时，它就被完全分解了。
(i) 给定的表达式为 $6x^2-13xy+2y^2$。
我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。
这里，
$x^2$ 的系数为 $6$
$x$ 的系数为 $-13y$
常数项为 $2y^2$
$6x^2-13xy+2y^2$ 可以写成，
$6x^2-13xy+2y^2=6x^2-12xy-xy+2y^2$ [因为 $-13xy=-12xy-xy$ 且 $6x^2 \times 2y^2=-12xy \times (-xy) =12x^2y^2$]
$6x^2-13xy+2y^2=6x(x-2y)-y(x-2y)$
$6x^2-13xy+2y^2=(6x-y)(x-2y)$
因此，给定的表达式可以分解成 $(6x-y)(x-2y)$。
(ii) 给定的表达式为 $14x^2+11xy-15y^2$。
我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。
这里，
$x^2$ 的系数为 $14$
$x$ 的系数为 $11y$
常数项为 $-15y^2$
$14x^2+11xy-15y^2$ 可以写成，
$14x^2+11xy-15y^2=14x^2+21xy-10xy-15y^2$ [因为 $11xy=21xy-10xy$ 且 $14x^2 \times (-15y^2)=21xy \times (-10xy) =210x^2y^2$]
$14x^2+11xy-15y^2=7x(2x+3y)-5y(2x+3y)$
$14x^2+11xy-15y^2=(2x+3y)(7x-5y)$
因此，给定的表达式可以分解成 $(2x+3y)(7x-5y)$。
(iii) 给定的表达式为 $6a^2+17ab-3b^2$。
我们可以通过拆分中间项来对给定的表达式进行因式分解。拆分中间项意味着我们需要将中间项重写为两个项的和或差。
这里，
$a^2$ 的系数为 $6$
$a$ 的系数为 $17b$
常数项为 $-3b^2$
$6a^2+17ab-3b^2$ 可以写成，
$6a^2+17ab-3b^2=6a^2+18ab-ab-3b^2$ [因为 $17ab=18ab-ab$ 且 $6a^2 \times (-3b^2)=18ab \times (-ab) =-18a^2b^2$]
$6a^2+17ab-3b^2=6a(a+3b)-b(a+3b)$
$6a^2+17ab-3b^2=(6a-b)(a+3b)$
因此，给定的表达式可以分解成 $(6a-b)(a+3b)$。
浏览量 175 次
