写出下列每个多项式的次数
(i) $2x^3+5x^2-7$
(ii) $5x^2-3x+2$
(iii) $2x+x^2-8$
(iv) $\frac{1}{2}y^7-12y^6+48y^5-10$
(v) $3x^3+1$
(vi) $5$
(vii) $20x^3+12x^2y^2-10y^2+20$

已知

给定的多项式为

(i) $2x^3+5x^2-7$

(ii) $5x^2-3x+2$

(iii) $2x+x^2-8$

(iv) $\frac{1}{2}y^7-12y^6+48y^5-10$

(v) $3x^3+1$

(vi) $5$

(vii) $20x^3+12x^2y^2-10y^2+20$

要求

我们需要求出每个给定多项式的次数。

解答

多项式的次数

多项式的次数是指多项式表达式中变量的最高次幂。

要找到次数，请识别每一项中变量上的指数，并将它们加起来以找到每一项的次数。

(i) 给定的多项式为 $2x^3+5x^2-7$

给定多项式中的变量为 $x$。

这里，

$2x^3$ 中 $x$ 的幂为 $3$。

因此，

给定多项式的次数为 $3$。

(ii) 给定的多项式为 $5x^2-3x+2$

给定多项式中的变量为 $x$。

这里，

$5x^2$ 中 $x$ 的幂为 $2$。

因此，

给定多项式的次数为 $2$。

(iii) 给定的多项式为 $2x+x^2-8$

给定多项式中的变量为 $x$。

这里，

$x^2$ 中 $x$ 的幂为 $2$。

因此，

给定多项式的次数为 $2$。

(iv) 给定的多项式为 $\frac{1}{2}y^7-12y^6+48y^5-10$

给定多项式中的变量为 $y$。

这里，

$\frac{1}{2}y^7$ 中 $y$ 的幂为 $7$。

因此，

给定多项式的次数为 $7$。

(v) 给定的多项式为 $3x^3+1$

给定多项式中的变量为 $x$。

这里，

$3x^3$ 中 $x$ 的幂为 $3$。

因此，

给定多项式的次数为 $3$。

(vi) 给定的多项式为 $5$

最高次数为零的多项式称为常数多项式。常数多项式的次数为 $0$。

给定多项式中没有变量。

$5$ 是一个常数。

因此，

给定多项式的次数为 $0$。

(vii) 给定的多项式为 $20x^3+12x^2y^2-10y^2+20$

给定多项式中的变量为 $x$ 和 $y$。

这里，

项 $20x^3$ 的次数为 $3$。

项 $12x^2y^2$ 的次数为 $2+2=4$。

项 $-10y^2$ 的次数为 $2$。

项 $20$ 的次数为 $0$。

因此，

给定多项式的次数为 $4$。

更新于： 2023年4月12日

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