数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究如果多项式 $f(x)\ =\ 2x^4\ –\ 2x^3\ –\ 7x^2\ +\ 3x\ +\ 6$ 的两个零点是 $-\sqrt{\frac{3}{2}}$ 和 $\sqrt{\frac{3}{2}}$，求该多项式的所有零点。
已知
$f(x)\ =\ 2x^4\ –\ 2x^3\ –\ 7x^2\ +\ 3x\ +\ 6$，且它的两个零点是 $-\sqrt{\frac{3}{2}}$ 和 $\sqrt{\frac{3}{2}}$。
要求
求 $f(x)$ 的所有零点。
解
如果 $-\sqrt{\frac{3}{2}}$ 和 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 是 $f(x)$ 的零点，则 $(x+\sqrt{\frac{3}{2}})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})$ 是 $f(x)$ 的一个因式。
这意味着，
$(x+\sqrt{\frac{3}{2}})(x-\sqrt{\frac{3}{2}})=x^2-(\sqrt{\frac{3}{2}})^2=x^2-(\frac{3}{2})$
因此，
被除数 $f(x)\ =\ 2x^4\ –\ 2x^3\ –\ 7x^2\ +\ 3x\ +\ 6$
除数 $=x^2-(\frac{3}{2})$
$x^2-(\frac{3}{2})$)$2x^4-2x^3-7x^2+3x+6$($2x^2-2x-4$
$2x^4 -3x^2$
-------------------------------
$-2x^3-4x^2+3x+6$
$-2x^3 +3x$
---------------------------
$-4x^2+6$
$-4x^2+6$
-------------
$0$
商 $=2x^2-2x-4$
$f(x)=(x^2-\frac{3}{2})(2x^2-2x-4)$
要找到其他零点，令 $2x^2-2x-4=0$。
$2x^2-2x-4=0$
$2x^2-4x+2x-4=0$
$2x(x-2)+2(x-2)=0$
$(x-2)(2x+2)=0$
$x-2=0$ 和 $2x+2=0$
$x=2$ 和 $2x=-2$
$x=2$ 和 $x=-1$
$f(x)$ 的所有零点是 $-1$，$2$，$-\sqrt{\frac{3}{2}}$ 和 $\sqrt{\frac{3}{2}}$。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
94 次浏览
广告