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法律研究如果$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$是$( x^{4}+x^{3}-23 x^{2}=3 x+60)$的零点，求出该多项式的所有零点。
已知：$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$是$( x^{4}+x^{3}-23 x^{2}=3 x+60)$的零点。
要求：求出该多项式的所有零点。
解
令 $f( x)=x^4+x^3-23x^2-3x+60$
如题所述，$\sqrt{3}$和$-\sqrt{3}$是该多项式的零点。
$( x-\sqrt{3})$和$(x+\sqrt{3})$是$f( x)$的因式。
$( x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})$ 也会是$f( x)$的因式。
用$( x^2-3)$除以$f( x)$。
令 $f( x)=0$。
$( x^2+x-20)( x^2-3)=0$
$\Rightarrow ( x^2+5x-4x-20)( x^2-3)=0$
$\Rightarrow [ x( x+5)-4( x+5)]( x^2-3)=0$
$\Rightarrow ( x-4)( x+5)( x+3)( x-3)=0$
$\Rightarrow x=4$ 或 $x=-5$ 或 $x=\sqrt{3}$ 或 $x=-\sqrt{3}$
因此，该多项式的所有零点为 $\sqrt{3},\ -\sqrt{3},\ 4$ 和 $-5$。
更新于： 2022-10-10
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