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法学研究求多项式的零点：$4 x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+500+7$。
已知：多项式：$4 x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+500+7$。
要求：求给定多项式的零点。
解答
给定多项式：$4 x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+500+7$
令 $p(x)=4 x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+500+7=0$
$\Rightarrow p( x)=4 x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+500+7=0$
$\Rightarrow 4x^4+0+0+507=0$
$\Rightarrow 4x^4+507=0$
$\Rightarrow4x^4=-507$
$\Rightarrow x^4=-\frac{507}{4}$
令 $u=x^2$ 且 $u^2=x^4$
$\Rightarrow u^2=-\frac{507}{4}$
$\Rightarrow u=i\frac{13\sqrt{3}}{2},\ -i\frac{13\sqrt{3}}{2}$
$\because u=x^2$, 解得x：
$\Rightarrow x^2=i\frac{13\sqrt{3}}{2},\ -i\frac{13\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{\sqrt{13}\sqrt[4]{3}}{2}+\frac{\sqrt[4]{507}}{2}i$, $x=-\frac{\sqrt{13}\sqrt[4]{3}}{2}-\frac{\sqrt[4]{507}}{2}i$, $x=-\frac{\sqrt{13}\sqrt[4]{3}}{2}+\frac{\sqrt[4]{507}}{2}i$, $x=\frac{\sqrt{13}\sqrt[4]{3}}{2}-\frac{\sqrt[4]{507}}{2}i$。
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