数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究如果一个多项式 $f(x)\ =\ 2x^4\ +\ x^3\ –\ 14x^2\ –\ 19x\ –\ 6$ 的两个零点是 $-2$ 和 $-1$，求该多项式的所有零点。
已知：$f(x)\ =\ 2x^4\ +\ x^3\ –\ 14x^2\ –\ 19x\ –\ 6$，且其两个零点为 $-2$ 和 $-1$。
求解：求该多项式的所有零点。
解答
给定表达式为 $f(x)\ =\ 2x^4\ +\ x^3\ –\ 14x^2\ –\ 19x\ –\ 6$。
给定表达式的零点为 $-2$ 和 $-1$。
根据给定的零点，我们可以得到以下因式 $(x\ +\ 2)$ 和 $(x\ +\ 1)$
⇒ $x^2\ +\ 3x\ +\ 2$
现在，我们用 $x^2\ +\ 3x\ +\ 2$ 除以给定的多项式，得到另一个二次多项式。
$x^2\ +\ 3x\ +\ 2)\ 2x^4\ +\ x^3\ –\ 14x^2\ –\ 19x\ –\ 6\ (2x^2\ -\ 5x\ -\ 3$
$2x^4\ +\ 6x^3\ +\ 4x^2$
$-$ $-$ $-$
----------------------------------------------
$-5x^3\ -\ 18x^2\ -\ 19x\ -\ 6$
$-5x^3\ -\ 15x^2\ -\ 10x$
$+$ $+$ $+$
----------------------------------------------
$-\ \ 5x^2\ \ -\ 9x\ -\ 6$
$-\ \ 5x^2\ \ -\ 9x\ -\ 6$
$+$ $+$ $+$
----------------------------------------------
0
除法后，我们得到商 $=\ 2x^2\ -\ 5x\ -\ 3$
现在将中间项拆分并得到两个值。
⇒ $2x^2\ -\ 2x\ -\ 3x\ -\ 3$
⇒ $2x(x\ -\ 1)\ -\ 3(x\ -\ 1)$
⇒ $(2x\ -\ 3)(x\ -\ 1)$
所以，$x\ =\ -\frac{3}{2}$ 和 $x\ =\ 1$
因此，四个零点为 $\mathbf{1,\ -1,\ -2}$ 和 $\mathbf{-\frac{3}{2}}$。
88 次查看
