如果α和β是多项式x² - 2x - 15的零点，则构造一个以2α和2β为零点的二次多项式。

已知：α和β是多项式x² - 2x - 15的零点。

要求：构造一个以2α和2β为零点的二次多项式。

解答

如给定，x² - 2x - 15

=x² - 5x + 3x - 15

=x(x - 5) + 3(x - 5)

=(x + 3)(x - 5)

令α = -3，β = 5

α + β = -3 + 5 = 2，αβ = -3 × 5 = -15

因此，以2α和2β为零点的多项式

=k(x² - (2α + 2β)x + 2α2β)

=k(x² - 2(α + β)x + 4αβ)

=k(x² - 2 × (-2)x + 4 × (-15))

=k(x² + 4x - 60)

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更新于： 2022年10月10日

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