构造一个二次多项式，其零点为 $3+\sqrt{2}$ 和 $3-\sqrt{2}$。

已知：两个零点为 $3+\sqrt{2}$ 和 $3-\sqrt{2}$。

要求：构造一个具有给定零点的二次多项式。

解答

这里，零点的和

$S=( \alpha +\beta )$

$=\left( 3+\sqrt{2}\right) +\left( 3-\sqrt{2}\right) =6$

给定零点的积，

$P=( \alpha \times \beta )$

$=\left( 3+\sqrt{2}\right) \times \left( 3-\sqrt{2}\right)$

$=3^{2} -\left(\sqrt{2}\right)^{2} =9-2=7$

众所周知，如果 $\alpha$ 和 $\beta$ 是一个二次多项式的两个零点，

则该多项式为 $x^{2} -Sx+P$

代入 $S$ 和 $P$ 的值，我们得到

$x^{2} -6x+7$

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更新于： 2022年10月10日

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