求一个二次多项式，其零点的和与积分别为$\sqrt{3}$和$\frac{1}{\sqrt{3}}$。

已知：一个二次多项式的零点的和与积分别为$\sqrt{3}$和$\frac{1}{\sqrt{3}}$。

要求：写出该多项式。

解：

二次多项式的零点之和 = $\sqrt{3}$

二次多项式的零点之积 = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

该多项式为

$x^{2}-(零点之和)x+(零点之积)=0$

$\Rightarrow x^{2}-(\sqrt{3})x+( \frac{1}{\sqrt{3}})=0$

$\Rightarrow x^{2}-\sqrt{3}x+\frac{1}{\sqrt{3}}=0$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}x^{2}-3x+1}{\sqrt{3}}=0$

$\Rightarrow \sqrt{3}x^{2}-3x+1=0$

因此，所需多项式为：$\sqrt{3}x^{2}-3x+1=0$。

教程点

更新于：2022年10月10日

浏览量 1.3万+

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习