求一个二次多项式，其零点的和与积分别为0和$-\frac{3}{5}$。然后求出零点。

已知：一个二次多项式的零点的和与积分别为0和$-\frac{3}{5}$。

要求：写出该多项式，并求出其零点。

解

设$\alpha$和$\beta$是二次多项式的零点。

已知$\alpha+\beta=0$且$\alpha\beta=-\frac{3}{5}$

该多项式为

$x^2-( \alpha+\beta)x+\alpha\beta=0$

$\Rightarrow x^2-( 0)x+( -\frac{3}{5})=0$

$\Rightarrow x^2-\frac{3}{5}=0$

$\Rightarrow 5x^2-3=0$

$\Rightarrow x^2=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{3}{5}}$

因此，该多项式为$5x^2-3=0$，零点为$x=\sqrt{\frac{3}{5}},\ -\sqrt{\frac{3}{5}}$。

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更新于：2022年10月10日

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