已知一个二次多项式的零点的和与积分别为：$\sqrt{2},\ \frac{1}{3}$，求该二次多项式。

已知： 一个二次多项式的零点的和与积分别为：$\sqrt{2},\ \frac{1}{3}$。

求解： 求该二次多项式。

解

设 $\alpha$ 和 $\beta$ 是该多项式的零点。

根据已知条件，

零点的和$=\alpha +\beta=\sqrt{2}$

$\alpha\beta=\frac{1}{3}$

二次多项式为

$x^{2}-( \alpha +\beta )+\alpha \beta =0$

$\Rightarrow x^{2}-\sqrt{2}x+\frac{1}{3}=0$

$\Rightarrow 3x^{2}-3\sqrt{2}x+1=0$

因此，所求的二次多项式为 $3x^{2}-3\sqrt{2}x+1$。

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更新时间： 2022年10月10日

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