求一个三次多项式，其根的和、两两乘积之和以及根的积分别为 2、-7、-14。

已知

根的和、两两乘积之和以及根的积分别为 2、-7 和 -14。

要求

我们必须找到满足给定条件的三次多项式。

解答

我们知道：

三次多项式的标准形式为 $ax^3+bx^2+cx+d$，其中 a、b、c 和 d 为常数，且 $a≠0$。

它也可以根据其与根的关系写成：

$f(x) = k[x^3 – (根的和)x^2 + (两两乘积之和)x – (根的积)]$

其中，k 为任意非零实数。

这里，

$f(x) = k[x^3 – (2)x^2 + (-7)x – (-14)]$

$f(x) = k [x^3 – 2x^2 – 7x + 14]$

其中，k 为任意非零实数，是所需的三次多项式。

更新于：2022年10月10日

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