已知一个二次多项式的零点之和与零点之积分别为$\sqrt{2}$和$\frac{1}{4}$，求该二次多项式。

已知：一个二次多项式的零点之和与零点之积分别为$\sqrt{2}$和$\frac{1}{4}$。

求解：求出该二次多项式。

解

设$\alpha$和$\beta$为该二次多项式的根。

已知，$\alpha+\beta=\sqrt{2}\ ..........\ ( i)$

$\alpha\beta=\frac{1}{4}\ .........\ ( ii)$

因此，二次多项式为

$x^2-( \alpha+\beta)x+(\alpha\beta)=0$

$\Rightarrow x^2-\sqrt{2}x+\frac{1}{4}=0$

$\Rightarrow 4x^2-4\sqrt{2}x+1=0$

因此，该二次多项式为$4x^2-4\sqrt{2}x+1=0$。

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更新于：2022年10月10日

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