求一个三次多项式，其三个根的和、两两乘积之和以及三个根的乘积分别为 3、-1 和 -3。

求一个三次多项式，其三个根的和、两两乘积之和以及三个根的乘积分别为 3、-1 和 -3。

已知

根的和、两两乘积之和以及根的积分别为 $3$、$-1$ 和 $-3$。

求解

我们需要找到满足给定条件的三次多项式。

解


我们知道：

三次多项式的标准形式为 $ax^3+bx^2+cx+d$，其中 a、b、c 和 d 为常数，且 $a≠0$。


它也可以根据其与根的关系写成：

$f(x) = k[x^3 – (根的和)x^2 + (两两乘积之和)x – (根的积)] $

其中，k 是任意非零实数。

这里，

$f(x) = k[x^3 – (3)x^2 + (-1)x – (-3)]$

$f(x) = k [x^3 – 3x^2 – x + 3]$

其中，k 为任意非零实数，即为所需的三次多项式。

更新于：2022年10月10日

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