构造一个二次多项式$p(x)$，其零点的和为3，积为$\frac{2}{5}$。

已知：一个二次多项式$p(x)$，其零点的和为3，积为$\frac{2}{5}$。

要求：构造该二次多项式。

解答

设$\alpha$和$\beta$是二次多项式$p(x)$的根。

已知，$\alpha+\beta=3\ .........\ (i)$

$\alpha\beta=\frac{2}{5}\ ................\ (ii)$

$\therefore$ 二次多项式$p(x)=k(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta)$

$\Rightarrow p(x)=k(x^2-3x+\frac{2}{5})$

$\Rightarrow p(x)=k(5x^2-15x+2)$

因此，二次多项式为$p(x)=k(5x^2-15x+2)$。

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更新于：2022年10月10日

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