求根的和与积分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{3}$的多项式。

已知

多项式的根的和与积分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{3}$。

要求

我们需要找到这个多项式。

解答

设$\alpha$和$\beta$是所需多项式的根。

因此，$\alpha + \beta = \frac{2}{3}$

 $\alpha \times \beta = \frac{5}{3}$

如果$\alpha$和$\beta$是多项式的根，则多项式为：

$x^2 -(\alpha + \beta)x + ( \alpha \times \beta) = 0$

$x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} = 0$

两边乘以3，我们得到：

$3x^2 - 2x + 5 = 0$

因此，所需的多项式是$3x^2 - 2x + 5= 0$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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