求解下列二次多项式的零点，并验证零点与其系数之间的关系
$q(y)\ =\ 7y^{2} \ –\ \left(\frac{11}{3}\right) y\ –\ \frac{2}{3}$

$q(y) = 7y^2-(\frac{11}{3})y-\frac{2}{3}$

这里，我们需要求解 q(y) 的零点。

为了求解 q(y) 的零点，我们需要令 $q(y)=0$。

这意味着，

$7y^2-(\frac{11}{3})y-\frac{2}{3}= 0$

两边乘以 3，

$3(7y^2)-3(\frac{11}{3})y-3(\frac{2}{3})= 0$

$21y^2-11y-2= 0$

$21y^2-14y+3y-2= 0$

$7y(3y-2) +1(3y-2) =0$

$(7y+1) (3y-2) =0$

$7y+1=0$ 且 $3y-2=0$

$7y= -1$ 且 $3y= 2$

$y=-\frac{1}{7}$ 且 $y=\frac{2}{3}$

因此，二次方程 $q(y) = 7y^2-(\frac{11}{3})y-\frac{2}{3}$ 的零点为 $-\frac{1}{7}$ 和 $\frac{2}{3}$。

验证

我们知道，

零点之和 $= -\frac{y 的系数}{y^2 的系数}$

                       $= –(\frac{\frac{-11}{3}}{7})$

                       $=\frac{11}{21}$

$q(y)$ 的零点之和为 $-\frac{1}{7}+\frac{2}{3}=\frac{-1\times3+2\times7}{21}=\frac{-3+14}{21}=\frac{11}{21}$ 

根的积 $= \frac{常数项}{y^2 的系数}$

                            $=\frac{\frac{-2}{3}}{7}$

                            $= -\frac{2}{21}$

$q(y)$ 的根的积为 $-\frac{1}{7}\times \frac{2}{3} =-\frac{2}{21}$

因此，零点与其系数之间的关系得到验证。