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法律研究求下列二次多项式的零点，并验证零点与其系数之间的关系
$h(s)\ =\ 2s^2\ –\ (1\ +\ 2\sqrt{2})s\ +\ \sqrt{2}$
已知
$h(s) = 2s^2– (1+2\sqrt{2})s+\sqrt{2}$
求解
这里，我们需要求出 h(s) 的零点。
解法
为了求出 h(s) 的零点，我们需要令 $h(s)=0$。
这意味着，
$h(s) = 2s^2– (1+2\sqrt{2})s+\sqrt{2}= 0$
$2s^2-s-2\sqrt{2}s+\sqrt{2}= 0$
$s(2s-1)-\sqrt{2}(2s-1)= 0$
$(2s-1) (s-\sqrt{2})= 0$
$2s-1=0$ 且 $s-\sqrt{2}=0$
$2s = 1$ 且 $s= \sqrt{2}$
$s=\frac{1}{2}$ 且 $s=\sqrt{2}$
因此，二次方程 $h(s) = 2s^2– (1+2\sqrt{2})s+\sqrt{2}$ 的零点为 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{2}$。
验证
我们知道，
零点之和 $= -\frac{s 的系数}{s^2 的系数}$
$= –(\frac{-(1+2\sqrt{2})}{2})$
$=\frac{1}{2}+\sqrt{2}$
$h(s)$ 的零点之和为 $\frac{1}{2}+\sqrt{2}$
根的积 $= \frac{常数项}{x^2 的系数}$
$=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$h(s)$ 的根的积为 $\frac{1}{2}\times \sqrt{2})=\frac{\sqrt{2}}{2}$
因此，零点与其系数之间的关系得到验证。
更新于: 2022 年 10 月 10 日
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