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求下列二次多项式的零点，并验证零点与其系数之间的关系
$h(s)\ =\ 2s^2\ –\ (1\ +\ 2\sqrt{2})s\ +\ \sqrt{2}$

学术数学 NCERT 10 年级

已知

$h(s) = 2s^2– (1+2\sqrt{2})s+\sqrt{2}$

求解

这里，我们需要求出 h(s) 的零点。

解法

为了求出 h(s) 的零点，我们需要令

$h(s)=0$ 。

这意味着，

$h(s) = 2s^2– (1+2\sqrt{2})s+\sqrt{2}= 0$

$2s^2-s-2\sqrt{2}s+\sqrt{2}= 0$

$s(2s-1)-\sqrt{2}(2s-1)= 0$

$(2s-1) (s-\sqrt{2})= 0$

$2s-1=0$ 且

$s-\sqrt{2}=0$

$2s = 1$ 且

$s= \sqrt{2}$

$s=\frac{1}{2}$ 且

$s=\sqrt{2}$

因此，二次方程

$h(s) = 2s^2– (1+2\sqrt{2})s+\sqrt{2}$ 的零点为

$\frac{1}{2}$ 和

$\sqrt{2}$ 。

验证

我们知道，

零点之和

$= -\frac{s 的系数}{s^2 的系数}$

$= –(\frac{-(1+2\sqrt{2})}{2})$

$=\frac{1}{2}+\sqrt{2}$

$h(s)$ 的零点之和为

$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$

根的积

$= \frac{常数项}{x^2 的系数}$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$h(s)$ 的根的积为

$\frac{1}{2}\times \sqrt{2})=\frac{\sqrt{2}}{2}$

因此，零点与其系数之间的关系得到验证。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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