求解以下二次多项式的零点，并验证零点与其系数之间的关系

$g(s)\ =\ 4s^2\ –\ 4s\ +\ 1$

$g(s) = 4s^2 – 4s+1$

这里，我们需要求解 g(s) 的零点。

为了求解 g(s) 的零点，我们需要令 $g(s)=0$。

这意味着，

$4s^2 – 4s +1 = 0$

$4s^2 – 2s -2s +1 = 0$

$2s(s – 1) -1(2s – 1) = 0$

$(2s – 1)(2s- 1) = 0$

$2s-1=0$ 和 $2s-1=0$

$2s= 1$ 和 $2s= 1$

$s=\frac{1}{2}$ 和 $s=\frac{1}{2}$

因此，二次方程 $g(s) = 4s^2 – 4s +1$ 的零点是 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{2}$。

验证

我们知道，

零点之和 $= -\frac{s 的系数}{s^2 的系数}$

                       $= –\frac{(-4)}{4}$

                       $=1$

$g(s)$ 的零点之和 $=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

根的积 $= \frac{常数项}{s^2 的系数}$

                            $= \frac{1}{4}$

$g(s)$ 的根的积 $=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2} =\frac{1}{4}$

因此，零点与其系数之间的关系得到验证。