求下列二次多项式的零点，并验证零点与其系数之间的关系

$h(t)\ =\ t^2\ –\ 15$

$h(t) = t^2 – 15$

这里，我们需要求 h(t) 的零点。

为了求 h(t) 的零点，我们需要令 $h(t)=0$。

这意味着，

$t^2 – 15 = 0$

$t^2 – \sqrt{(15)^2} = 0$

$(t+\sqrt{15})(t-\sqrt{15})= 0$  (因为 $a^2-b^2=(a+b) (a-b) $) 

$t+\sqrt{15}=0$ 且 $t-\sqrt{15}=0$

$t=-\sqrt{15}$ 且 $t= \sqrt{15}$

因此，二次方程 $h(t) = t^2 – 15 $ 的零点为 $-\sqrt{15}$ 和 $\sqrt{15}$。

验证

我们知道，

零点之和 $= -\frac{t 的系数}{t^2 的系数}$

                       $= –\frac{0}{1}$  (t 的系数为 0) 

                       $=0$

$h(t)$ 的零点之和 $=-\sqrt{15}+\sqrt{15}=0$

根的积 $= \frac{常数项}{t^2 的系数}$

                            $= \frac{-15}{1}$

                           $=-15$

$h(t)$ 的根的积 $=-\sqrt{15}\times\sqrt{15}=-15$

因此，零点与其系数之间的关系得到验证。