如果$α$和$β$是二次多项式$f(t)\ =\ t^2\ –\ 4t\ +\ 3$的根，求$α^4β^3\ +\ α^3β^4$的值。

  已知:


$α$和$β$是二次多项式$f(t) =t^2-4t+3$的根。

要求

这里，我们需要求$α^4β^3+β^4α^3$的值。

解： 

我们知道， 

二次多项式的标准形式为$at^2+bt+c$，其中a，b和c是常数，且$a≠0$。

将给定的多项式与二次多项式的标准形式进行比较， 

$a=1$，$b=-4$，$c=3$

根的和$= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{–(-4)}{1} = 4$。

根的积$= αβ = \frac{c}{a} = \frac{3}{1}=3$。

因此，

$α^4β^3+β^4α^3=α^3β^3(α+β)=(αβ)^3(α+β)$

$=(3)^3(4)$

$=27\times4$

$=108$

$α^4β^3+β^4α^3$的值为$108$。

更新于： 2022年10月10日

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