求解下列二次多项式的零点，并验证零点与其系数之间的关系

$f(x)\ =\ 6x^2\ –\ 3\ –\ 7x$

$f(x) = 6x^2 – 3-7x$

这里，我们需要求解f(x)的零点。

为了求解f(x)的零点，我们需要令 $f(x)=0$。

这意味着：

$6x^2 – 3-7x = 0$

$6x^2 –7x-3 = 0$

$6x^2 – 9x +2x -3 = 0$

$3x(2x – 3) +1(2x– 3) = 0$

$(2x– 3)(3x+1) = 0$

$2x-3=0$ 和 $3x+1=0$

$2x= 3$ 和 $3x= -1$

$x=\frac{3}{2}$ 和 $x=\frac{-1}{3}$

因此，二次方程 $f(x) = 6x^2 – 3 -7x$ 的零点是 $\frac{3}{2}$ 和 $\frac{-1}{3}$。

验证

我们知道：

零点之和 $= -\frac{x的系数}{x^2的系数}$

                       $= –\frac{(-7)}{6}$

                       $=\frac{7}{6}$

$f(x)$的零点之和为 $\frac{3}{2}+\frac{-1}{3}=\frac{3\times3-1\times2}{6}=\frac{9-2}{6}=\frac{7}{6}$

根的乘积 $= \frac{常数项}{x^2的系数}$

                            $= \frac{-3}{6}$

                           $=\frac{-1}{2}$

$f(x)$的根的乘积为 $\frac{3}{2}\times\frac{-1}{3} =\frac{-1}{2}$

因此，零点与其系数之间的关系得到验证。