Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

求解以下二次多项式的零点，并验证零点与其系数之间的关系

$f(x)\ =\ x^2\ –\ (\sqrt{3}\ +\ 1)x\ +\ \sqrt{3}$

学术数学 NCERT 10 年级

已知

$f(x) = x^2 – (\sqrt{3}+1)x +\sqrt{3}$

求解

这里，我们需要求出 f(x) 的零点。

解

为了求出 f(x) 的零点，我们需要令

$f(x)=0$ 。

这意味着，

$x^2 – (\sqrt{3}+1)x +\sqrt{3}= 0$

$x^2 – \sqrt{3}x - (1)x +\sqrt{3}= 0$

$x(x – \sqrt{3}) -1(x – \sqrt{3}) = 0$

$(x – \sqrt{3})(x -1) = 0$

$x-\sqrt{3}=0$ 且

$x-1=0$

$x = \sqrt{3}$ 且

$x = 1$

因此，二次方程

$f(x) = x^2 –(\sqrt{3}+1)x +\sqrt{3}$ 的零点是

$\sqrt{3}$ 和

$1$ 。

验证

我们知道，

零点之和

$= -\frac{x 的系数}{x^2 的系数}$

$= –(\frac{-(\sqrt{3}+1)}{1})$

$=\sqrt{3}+1$

$f(x)$ 的零点之和为

$\sqrt{3}+1$

根的积

$= \frac{常数项}{x^2 的系数}$

$= \frac{\sqrt{3}}{1}$

$= \sqrt{3}$

$f(x)$ 的根的积为

$\sqrt{3}\times1 =\sqrt{3}$

因此，零点与其系数之间的关系得到验证。

Tutorialspoint

更新时间： 2022年10月10日

7K+ 浏览量

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

广告