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法律求解以下二次多项式的零点，并验证零点与其系数之间的关系
$f(x)\ =\ x^2\ –\ (\sqrt{3}\ +\ 1)x\ +\ \sqrt{3}$
已知
$f(x) = x^2 – (\sqrt{3}+1)x +\sqrt{3}$
求解
这里，我们需要求出 f(x) 的零点。
解
为了求出 f(x) 的零点，我们需要令 $f(x)=0$。
这意味着，
$x^2 – (\sqrt{3}+1)x +\sqrt{3}= 0$
$x^2 – \sqrt{3}x - (1)x +\sqrt{3}= 0$
$x(x – \sqrt{3}) -1(x – \sqrt{3}) = 0$
$(x – \sqrt{3})(x -1) = 0$
$x-\sqrt{3}=0$ 且 $x-1=0$
$x = \sqrt{3}$ 且 $x = 1$
因此，二次方程 $f(x) = x^2 –(\sqrt{3}+1)x +\sqrt{3}$ 的零点是 $\sqrt{3}$ 和 $1$。
验证
我们知道，
零点之和 $= -\frac{x 的系数}{x^2 的系数}$
$= –(\frac{-(\sqrt{3}+1)}{1})$
$=\sqrt{3}+1$
$f(x)$ 的零点之和为 $\sqrt{3}+1$
根的积 $= \frac{常数项}{x^2 的系数}$
$= \frac{\sqrt{3}}{1}$
$= \sqrt{3}$
$f(x)$ 的根的积为 $\sqrt{3}\times1 =\sqrt{3}$
因此，零点与其系数之间的关系得到验证。
更新时间： 2022年10月10日
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