求解下列二次多项式的零点，并验证零点与其系数之间的关系

$f(x)\ =\ x^2\ –\ 2x\ –\ 8$

已知

$f(x) = x^2 – 2x – 8$

求解

这里，我们要求解 f(x) 的零点。

解

为了求解 f(x) 的零点，我们将 $f(x)=0$。

这意味着：

$x^2 – 2x – 8 = 0$

$x^2 – 4x + 2x – 8 = 0$

$x(x – 4) + 2(x – 4) = 0$

$(x – 4)(x + 2) = 0$

$x-4=0$ 和 $x+2=0$

$x = 4$ 和 $x = -2$

因此，二次方程 $f(x) = x^2 – 2x – 8$ 的零点是 $4$ 和 $-2$。

验证

我们知道：

零点之和 $= -\frac{x 系数}{x^2 系数}$

                       $= –\frac{(-2)}{1}$

                       $=2$

$f(x)$ 的零点之和为 $4+(-2)=4-2=2$

根的乘积 $= \frac{常数项}{x^2 系数}$

                            $= \frac{(-8)}{1}$

                            $= -8$

$f(x)$ 的根的乘积为 $4\times(-2) =-8$

因此，零点与其系数之间的关系得到验证。

更新于：2022年10月10日

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