如果一个多项式为 $x^3\ +\ 3x^2\ -\ 2x\ -\ 6$，其中两个零点为 $-\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$，求该多项式的所有零点。

已知

已知多项式为 $x^3\ +\ 3x^2\ -\ 2x\ -\ 6$，并且它的两个零点为 $-\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$。

要求

我们需要找到给定多项式的所有零点。

解

如果 $-\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 是给定多项式的零点，那么 $(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)$ 是它的一个因式。

这意味着：

$(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)=x^2-(\sqrt2)^2=x^2-2$

因此：

被除数$=x^3+3x^2-2x-6$

除数$=x^2-2$

$x^2-2$)$x^3+3x^2-2x-6$($x+3$

商$=x+3$

要找到其他零点，令 $x+3=0$。

$x+3=0$

$x=-3$

给定多项式的所有零点为 $-\sqrt2$，$\sqrt2$ 和 $-3$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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