已知多项式 $2x^3\ +\ x^2\ -\ 6x\ -\ 3$ 的两个零点是 $-\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$，求该多项式的所有零点。

已知

已知多项式为 $2x^3\ +\ x^2\ -\ 6x\ -\ 3$，其两个零点为 $-\sqrt3$ 和 $\sqrt3$。

求解

我们需要找到该多项式的所有零点。

解法

如果 $-\sqrt3$ 和 $\sqrt3$ 是该多项式的零点，那么 $(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)$ 是它的一个因子。

这意味着：

$(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)=x^2-(\sqrt{3})^2=x^2-3$

因此：

被除数$=2x^3+x^2-6x-3$

除数$=x^2-3$

$x^2-3$)$2x^3+x^2-6x-3$($2x+1$

商$=2x+1$

为了找到另一个零点，令 $2x+1=0$。

$2x+1=0$

$2x=-1$

$x=-\frac{1}{2}$

该多项式的所有零点是 $-\sqrt3$，$\sqrt3$ 和 $-\frac{1}{2}$。

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更新于：2022年10月10日

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