求二次多项式 $6x^2-3-7x$ 的零点,并验证零点与多项式系数之间的关系。
已知:二次多项式 $6x^2-3-7x$。
要求:求二次多项式 $6x^2-3-7x$ 的零点,并验证零点与多项式系数之间的关系。
解答
给定的多项式是 $6x^2-3-7x$。
$=6x^2-7x-3$
$=6x^2-9x+2x-3$
$=3x( 2x-3)+1( 2x-3)$
$=( 2x-3)( 3x+1)$
如果 $( 2x-3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{3}{2}$
如果 $( 3x+1)=0$
$\Rightarrow x=-\frac{1}{3}$
因此,$x=\frac{3}{2},\ -\frac{1}{3}$
根的和$=\frac{3}{2}+( -\frac{1}{3})=\frac{9-2}{6}=\frac{7}{6}=-\frac{-b}{a}$ [验证]
根的积$=\frac{3}{2}\times( -\frac{1}{3})=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}=\frac{c}{a}$ [验证]
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