求下列二次多项式的零点，并验证零点与系数之间的关系：$8x^2-22x-21$。

已知：一个二次多项式：$8x^2-22x-21$。

要求：求下列二次多项式的零点，并验证零点与系数之间的关系。

已知多项式为

$8x^2-22x-21$

$=8x^2-28x+6x-22x$

$=( 8x^2-28x)+( 6x-22x)$

$=4x( 2x-7)+3( 2x-7)$

$=( 4x+3)( 2x-7)$

现在，

如果 $4x+3=0$

$\Rightarrow x=-\frac{3}{4}$

如果 $2x-7=0$

$\Rightarrow x=\frac{7}{2}$

将 $8x^2-22x-21$ 与 $ax^2+bx+c$ 进行比较

$a=8,\ b=-22,\ c=-21$

$\alpha=-\frac{3}{4}$, $\beta=\frac{7}{2}$

零点之和 $( \alpha+\beta)=-\frac{b}{a}$

$\Rightarrow -\frac{3}{4}+\frac{7}{2}=\frac{22}{8}$

$\Rightarrow \frac{22}{8}=\frac{22}{8}$

零点之积 $( \alpha\times\beta)=\frac{c}{a}$

$-\frac{3}{4}\times\frac{7}{2}=\frac{-21}{8}$

$\frac{-21}{8}=\frac{-21}{8}$

因此，验证完毕。