求二次多项式 $3x^{2}-75$ 的零点，并验证零点与系数之间的关系。

已知：二次多项式 $3x^{2}-75=0$。

要求：求给定二次多项式的零点，并验证零点与系数之间的关系。

解答

给定的二次多项式是

$3x^{2}-75=0$

$\Rightarrow 3(x ^{2}  - 25) = 0$

$\Rightarrow 3((x) ^{2}  - (5) ^{2} ) = 0$

$\Rightarrow 3(x + 5)(x  - 5) = 0$

$\Rightarrow (x + 5)(x - 5) = 0$

要么 $x + 5 =0$

$\Rightarrow x =- 5$

要么 $x -5  = 0$

$\Rightarrow x =5$

因此，$x=-5,\ 5$

将给定的二次多项式与 $ax^{2}+bx+c=0$ 进行比较，得到 $a=3,\ b=0\ 和\ c=75$ 

零点之和 $=\frac{ - b}{a}$  

$\Rightarrow 5 +( - 5)=\frac{0}{3}$  

$\Rightarrow 0 = 0$  

零点之积 $=\frac{c}{a}$  

$\Rightarrow 5\times( - 5)=\frac{ - 75}{3}$  

$\Rightarrow - 25=- 25$