用因式分解法求下列多项式的零点，并验证多项式零点与系数之间的关系
\( 4 x^{2}-3 x-1 \)

已知

$4 x^{2}-3 x-1$

求解

这里，我们要找到给定多项式的零点。

解法

设 $f(x)=4x^2 - 3x - 1$

为了找到f(x)的零点，我们必须令 $f(x)=0$。

这意味着：

$4x^2 - 3x - 1 = 0$

$4x^2 - 4x + x - 1 = 0$

$4x(x -1 ) + (x - 1) = 0$

$(4x + 1)(x - 1) = 0$

$4x+1=0$ 且 $x-1=0$

$x = \frac{-1}{4}$ 且 $x = 1$

因此，二次方程 $f(x) = 4x^2 - 3x - 1$ 的零点是 $\frac{-1}{4}$ 和 $1$。

验证

我们知道：

零点之和 $= -\frac{\text { x 系数 }}{\text { } \mathrm{x}^{2} \text { 系数 }}$

$= -\frac{(-3)}{4}$

$=\frac{3}{4}$

$f(x)$ 的零点之和为 $\frac{-1}{4}+1$

$=\frac{4-1}{4}$

$=\frac{3}{4}$

根的乘积 $= \frac{\text { 常数项 }}{\text { } \mathrm{x}^{2} \text { 系数 }}$

$= \frac{-1}{4}$

$= -\frac{1}{4}$

$f(x)$ 的根的乘积为 $\frac{-1}{4}\times1 =-\frac{1}{4}$

因此，零点与其系数之间的关系得到验证。

教程点

更新于：2022年10月10日

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