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法学设α和β是多项式x²+4x+3的根。求根为1+α/β和1+β/α的多项式。
已知：α和β是多项式x²+4x+3的根。
求解：求根为1+α/β和1+β/α的多项式。
解答
因为α和β是二次多项式x²+4x+3的根
则，α+β=-4，αβ=3
现在，新多项式的根之和为=1+α/β+1+β/α
= (αβ+β²+αβ+α²)/αβ
= (α²+β²+2αβ)/αβ
=(α+β)²/αβ
= (-4)²/3
=16/3
同样，新多项式的根之积为
=2+(α²+β²)/αβ
=(2αβ+α²+β²)/αβ
=(α+β)²/αβ
=(−4)²/3
=16/3
因此，所需多项式为k×[x²-(根之和)x+根之积]
⇒ k×[x²−(16/3)x+16/3]
⇒ 3×(x² - (16/3)x + 16/3) (如果k=3)
更新于： 2022年10月10日
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