如果α和β是二次多项式4x² + 4x + 1 = 0的根，那么构造一个根为2α和2β的二次多项式。

已知：α和β是二次多项式4x² + 4x + 1 = 0的根。

要求：构造一个根为2α和2β的二次多项式。


解答：

已知多项式为4x² + 4x + 1 = 0

⇒ (4/4)x² + (4/4)x + (1/4) = 0

⇒ x² + x + 1/4 = 0

⇒ α + β = -1 且 αβ = 1/4

如果2α和2β是多项式的两个根，则

根之和 = 2α + 2β = 2(α + β) = 2 × (-1) = -2

根之积 = 2α × 2β = 4(αβ) = 4 × (1/4) = 1

因此，根为2α和2β的多项式为

x² + (根之和)x + (根之积) = 0

x² - 2x + 1 = 0.
 

更新于：2022年10月10日

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