如果α和β是多项式ax² + bx + c的根，求α² + β²的值。

已知：α和β是多项式ax² + bx + c的根。

要求：求α² + β²的值。

解

如题所述，α和β是多项式ax² + bx + c的根。

根的和α + β = -b/a

根的积αβ = c/a

∵ (α + β)² = α² + β² + 2αβ

⇒ α² + β² = (α + β)² - 2αβ

⇒ α² + β² = (-b/a)² - 2 × c/a

⇒ α² + β² = b²/a² - 2 × c/a

⇒ α² + β² = (b² - 2a²c) / a²

⇒ α² + β² = (b² - 2ac) / a

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更新于： 2022年10月10日

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