如果 $\cos (\alpha+\beta)=0$，则 $\sin (\alpha-\beta)$ 可以简化为
(A) $\cos \beta$
(B) $\cos 2 \beta$
(C) $\sin \alpha$
(D) $\sin 2 \alpha$

已知

$\cos (\alpha+\beta)=0$

求解

我们必须找到 $\sin (\alpha-\beta)$ 的值

解： 

$\cos (\alpha+\beta) =0$

$=\cos 90^{\circ}$          [因为 $\cos 90^{\circ}=0$]

这意味着：

$\alpha+\beta =90^{\circ}$

$\alpha =90^{\circ}-\beta$

$\sin\ (\alpha-\beta) =\sin (90^{\circ}-\beta-\beta)$

$=\sin\ (90^{\circ}-2 \beta)$

$=\cos 2 \beta$           [因为 $\sin\ (90^{\circ}-\theta)=\cos \theta$]

因此，$\sin (\alpha-\beta)$ 可以简化为 $\cos 2 \beta$。

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更新于：2022年10月10日

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