如果 $tan\alpha=\sqrt{3}$ 且 $tan\beta=\frac{1}{\sqrt{3}},\ 0\lt\alpha,\ \beta\lt 90^{o}$，则求 $cot( \alpha+\beta)$ 的值。

已知：$tan\alpha=\sqrt{3}$ 且 $tan\beta=\frac{1}{\sqrt{3}},\ 0\lt\alpha,\ \beta\lt 90^{o}$。

要求：求 $cot( \alpha+\beta)$ 的值。

解答：


因为，$tan\alpha = \sqrt{3}$

$tan\alpha = tan60^{o}$

所以，$\alpha= 60^{o}$

并且，$tan\beta = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$tan\beta = tan30^{o}$

所以，$\beta = 30^{o}$

现在我们得到了 $\alpha$ 和 $\beta$ 的值

所以，$cot(\alpha+\beta) = cot(60^{o}+30^{o})$

$= cot90^{o}$

$=$ 未定义

众所周知，$cot90^{o}$ 的值未定义。
 

更新于： 2022年10月10日

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