如果\( \cos 9 \alpha=\sin \alpha \) 且 \( 9 \alpha<90^{\circ} \)，则\( \tan 5 \alpha \) 的值为
(A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
(B) \( \sqrt{3} \)
(C) 1
(D) 0

已知

\( \cos 9 \alpha=\sin \alpha \) 且 \( 9 \alpha<90^{\circ} \)

要求

我们需要求\( \tan 5 \alpha \) 的值。

解：  

我们知道：

\( \sin\ (90^{\circ}- \theta) = \cos\ \theta \)

\( \cos 9 \alpha=\sin \alpha \)

\( \sin (90^{\circ}-9 \alpha)=\sin \alpha \)

这意味着：

\( 90^{\circ}-9 \alpha=\alpha \)

\( 10 \alpha=90^{\circ} \)

\( \alpha=9^{\circ} \)

因此：

\( \tan 5 \alpha=\tan (5 \times 9^{\circ}) \)

\( =\tan 45^{\circ} \)

\( =1 \)              (\( \tan 45^{\circ}=1 \))

教程点

更新于：2022年10月10日

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