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法律研究当 $\alpha$ 为何值时，方程组
$\alpha x+3y=\alpha -3$
$12x+\alpha y=\alpha$
无解？
已知：
给定的方程组为
$\alpha x+3y=\alpha -3$
$12x+\alpha y=\alpha$
要求：
我们要求出 $\alpha$ 的值，使得给定的方程组无解。
解答
给定的方程组为：
$\alpha x+3y-(\alpha -3)=0$
$12x+\alpha y-\alpha=0$
二元一次方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。
上述方程组无解的条件是
$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $
将给定的方程组与标准形式的方程进行比较，我们有：
$a_1=\alpha, b_1=3, c_1=-(\alpha-3)$ 以及 $a_2=12, b_2=\alpha, c_2=-\alpha$
因此，
$\frac{\alpha}{12}=\frac{3}{\alpha}≠\frac{-(\alpha-3)}{-\alpha}$
$\frac{\alpha}{12}=\frac{3}{\alpha}≠\frac{\alpha-3}{\alpha}$
$\frac{\alpha}{12}=\frac{3}{\alpha}$ 且 $\frac{3}{\alpha}≠\frac{\alpha-3}{\alpha}$
$\alpha \times \alpha=12\times3$ 且 $3≠\alpha-3$
$(\alpha)^2=36$ 且 $\alpha≠3+3$
$\alpha=\sqrt{36}$ 且 $\alpha≠6$
$\alpha=6$ 或 $\alpha=-6$ 且 $\alpha≠6$
这意味着，
$\alpha=-6$
使得给定的方程组无解的 $\alpha$ 的值为 $-6$。
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