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对于以下题目，求一个二次多项式，其零点的和与积分别如给定值。并通过因式分解求出这些多项式的零点。
$-\frac{8}{3},\ \frac{4}{3}$

学术数学 NCERT 10 年级

已知

多项式的零点之和

$=-\frac{8}{3}$ 。

多项式的零点之积

$=\frac{4}{3}$ 。

要求

这里，我们需要找到一个二次多项式，其零点的和与积如给定值。

解答

根据给定的零点和与积，可以得到一个二次多项式

$f(x) = x^2 -(零点之和) x + (零点之积)$

因此，

所需的多项式 f(x) 为：

$x^2- (-\frac{8}{3})x + (\frac{4}{3})$

$=x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{4}{3}$

为了找到 f(x) 的零点，我们令

$f(x) = 0$ 。

这意味着，

$x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{4}{3} = 0$

两边乘以 3，得到：

$3(x^2) + 3(\frac{8}{3})x + 3(\frac{4}{3})= 0$

$3x^2+8x+4=0$

$3x^2 + 6x + 2x + 4 = 0$

$3x(x + 2) + 2(x + 2) = 0$

$(x + 2) (3x + 2) = 0$

$(x + 2) = 0$ 且

$(3x + 2) = 0$

$x=-2$ 且

$x=-\frac{2}{3}$

因此，该二次多项式的两个零点是

$-2$ 和

$-\frac{2}{3}$ 。

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更新于: 2022年10月10日

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