已知二次多项式的零点和与积分别为：$-\frac{1}{4},\ \frac{1}{4}$，求该二次多项式。
已知：零点和与积分别为： $-\frac{1}{4},\ \frac{1}{4}$
要求：求该二次多项式。
解
设 $\alpha$ 和 $\beta$ 是二次多项式的零点。
已知，零点和$=\alpha +\beta=-\frac{1}{4}$
零点积$=\alpha \beta =\frac{1}{4}$
$x^{2}-( \alpha+\beta)+\alpha\beta =0$
$x^{2}-( -\frac{1}{4})x+\frac{1}{4}=0$
$4x^{2}+x+1=0$
因此，所求二次多项式为 $4x^2+x+1$
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