如果一个二次多项式的零点之和为 $3$，零点之积为 $-6$，则写出该二次多项式 $f( x)$。

已知：零点之和为 $3$，零点之积为 $-6$。

要求：写出二次多项式 $f( x)$。

解

设 $\alpha$ 和 $\beta$ 是二次多项式的零点，则

$( \alpha+\beta)=3$

$\alpha\beta=-6$

所求多项式为

$f( x)=x^2-( \alpha+\beta)x+\alpha\beta$

$f( x)=x^2-3x-6$

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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