已知多项式 $3x^3 + 10x^2 - 9x - 4$ 的一个零点是 1，求该多项式的所有零点。

已知： 多项式 $3x^3 + 10x^2 - 9x - 4$

求解： 如果其中一个零点是 1，求该多项式的所有零点。

解

已知该三次多项式的一个零点是 1。

使用霍纳法除多项式

1 | 3 +10 -9 -4

0 3 13 4

-----------------

3 13 4 0

该三次多项式的二次因子是 $3x^2 + 13x + 4$

= $3x^2 + 12x + x + 4 = (3x + 1)(x + 4)$

所以该三次多项式的另外两个零点是 $\frac{-1}{3}$ 和 -4

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更新于： 2022年10月10日

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