如果一个多项式 $x^4+5x^3+4x^2-10x-12$ 的两个零点是 $-2$ 和 $-3$，则求其他零点。

已知：多项式 $x^4+5x^3+4x^2-10x-12$ 的两个零点是 $-2$ 和 $-3$。

求解：求其他零点。

解：

如给定多项式 $x^4+5x^3+4x^2-10x-12$ 的两个零点是 $-2$ 和 $-3$。

那么，$( x+2)$ 和 $( x+3)$ 是多项式 $x^4+5x^3+4x^2-10x-12$ 的因式。

令，$g( x)=( x+2)( x+3)=x^2+3x+2x+6$

$\Rightarrow g( x)=x^2+5x+6$

$\because ( x+2)$ 和 $( x+3)$ 是多项式 $x^4+5x^3+4x^2-10x-12$ 的因式。那么，用 $g( x)=x^2+5x+6$ 除多项式 $x^4+5x^3+4x^2-10x-12$。

我们得到商 $x^2-2$。因此 $x^2-2$ 也是该多项式的因式。

$\Rightarrow x^2-2=0$

$\Rightarrow x^2=2$

$\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$

因此，$\sqrt{2}$ 和 $-\sqrt{2}$ 是多项式 $x^4+5x^3+4x^2-10x-12$ 的其他零点。

教程点

更新于： 2022-10-10

1K+ 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习