证明$\frac{1}{2}$和$-\frac{3}{2}$是多项式$4x^2+4x-3$的零点。

已知：多项式$4x^2+4x-3$。

要求：证明$\frac{1}{2}$和$-\frac{3}{2}$是多项式$4x^2+4x-3$的零点。

解答

设$p( x)=4x^2+4x-3$

如果$\frac{1}{2}$和$-\frac{3}{2}$是多项式$4x^2+4x-3$的零点，则它们将满足该多项式。

$\Rightarrow p( \frac{1}{2})=4( \frac{1}{2})^2+4( \frac{1}{2})-3$

$\Rightarrow p( \frac{1}{2})=4( \frac{1}{4})+2-3$

$\Rightarrow p( \frac{1}{2})=1+2-3$

$\Rightarrow p( \frac{1}{2})=0$

因此，$\frac{1}{2}$是多项式$4x^2+4x-3$的零点。

现在，$p( -\frac{3}{2})=4( -\frac{3}{2})^2+4( -\frac{3}{2})-3$

$\Rightarrow p( -\frac{3}{2})=4( \frac{9}{4})+2( -3)-3$

$\Rightarrow p( -\frac{3}{2})=9-6-3$

$\Rightarrow p( -\frac{3}{2})=0$

因此，已经证明$\frac{1}{2}$和$-\frac{3}{2}$是多项式$4x^2+4x-3$的零点。

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更新于： 2022年10月10日

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