如果多项式 $3x^3\ +\ 10x^2\ -\ 9x\ –\ 4$ 的一个零点是 1，求该多项式的所有零点。

已知

已知多项式为 $3x^3\ +\ 10x^2\ -\ 9x\ –\ 4$，其中一个零点为 $1$。

要求

我们必须找到给定多项式的所有零点。

解答

如果 $a$ 是 $f(x)$ 的一个零点，则 $(x-a)$ 是 $f(x)$ 的一个因式。

因此，

$x-(1)=x-1$ 是给定多项式的一个因式。

应用除法算法，

被除数$=3x^3 +10x^2 - 9x - 4$

除数$=x-1$

$x-1$)$3x^3+10x^2-9x-4$($3x^2+13x+4$

            $3x^3-3x^2$

           -----------------------------

                      $13x^2-9x-4$

                      $13x^2-13x$

                     -----------------------

                                    $4x-4$  

                                    $4x-4$

                                  --------------

                                          $0$  

因此，

商$=3x^2+13x+4$

这意味着，

$3x^3+10x^2-9x-4=(x-1)(3x^2+13x+4)$

为了得到其他的零点，令 $3x^2+13x+4=0$。

$3x^2+12x+x+4=0$

$3x(x+4)+1(x+4)=0$

$(3x+1)(x+4)=0$

$3x+1=0$ 或 $x+4=0$

$3x=-1$ 或 $x=-4$

$x=-\frac{1}{3}$ 或 $x=-4$

给定多项式的所有零点为 $-4$，$-\frac{1}{3}$ 和 $1$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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